Aufgabe 1: Das Wechselgeld

Weil Tante Emma zehnmal so viele Ein- wie Zweimarkstücke haben wollte, betrug die kleinstmögliche Einheit von Ein- und Zweimarkstücken 10 × 1 DM + 1× 2 DM = 12 DM. Für den Rest sollte der Lehrbub Fünfmarkstücke holen, also musste dieser durch 5 teilbar sein. Das einzige Vielfache von 12 unter 100, das einen durch 5 teilbaren Rest ergibt, ist 5 × 12 DM = 60 DM. Damit erhält man 100 DM - 60 DM = 40 DM = 8 × 5 DM. Der Hundertmarkschein wurde also in fünfzig Markstücke, fünf Zweimarkstücke und acht Fünfmarkstücke gewechselt.

Aufgabe 2: Die Kanutour

Durch die geschickte Wahl eines geeigneten Bezugssystems lässt sich die Rechnung stark vereinfachen: Bezieht man alle Geschwindigkeiten und Bewegungen auf das ruhende Flussufer (was durchaus erst einmal nahe liegt), so gestaltet sich die Berechnung etwas kompliziert. Sie wird jedoch geradezu erschreckend einfach, wenn man das Bezugssystem mit dem Wasser „mitfließen" lässt, wenn man also das Wasser quasi als ruhend betrachtet! Die mit dem Wasser treibende Flasche ruht damit ebenso, sie bewegt sich also nicht vom Fleck. Das Kanu, das stets eine relativ zum Wasser konstante Geschwindigkeit hatte, fuhr eine halbe Stunde von der Flasche weg und anschließend wieder genau eine halbe Stunde auf die Flasche zu. Damit war die Flasche genau eine ganze Stunde lang im Wasser.

Aufgabe 3: Der Dorfanger

Da der Umfang U des quadratischen Dorfangers 1200 m beträgt, hat er eine Seitenlänge von a = U : 4 = 300 m. Sein Flächeninhalt ist daher a² = (300 m)² = 90000 m². Jede der drei gleich großen Weiden hat daher einen Flächeninhalt von A = 30000 m². Wendet man auf die beiden dreieckigen Weiden die Dreiecksflächenformel an, so ergibt sich: A = (ab) : 2 bzw. b = (2A) : a = 200 m. Jetzt lässt sich mit dem Satz des Pythagoras die Hypotenuse c leicht berechnen: . Beide schrägen Zäune zusammen haben daher eine Länge von ungefähr 721 m.

Aufgabe 4: Osternougateier

Rechnet man mit Pfennigen, so lassen sich Dezimalstellen vermeiden. Die Summe von x246y Pfennigen für 72 Nougateier muss ein Vielfaches von 72 Pfennigen sein. Da 72 das Produkt von 8 × 9 ist, muss der Preis auch durch 8 und durch 9 teilbar sein. Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn die Zahl aus ihren letzten drei Stellen auch durch 8 teilbar ist. 46y muss also durch 8 teilbar sein. Dies ist nur für y = 4 der Fall. Durch 9 ist eine Zahl teilbar, wenn es auch ihre Quersumme ist. Es muss daher x + 2 + 4 + 6 + 4 ein Vielfaches von 9 sein, was zu x = 2 führt. Die 72 Nougateier kosteten somit 224,64 DM und der Preis eines einzelnen Nougatostereis war 3,12 DM.